结合您公司既不签合同又不交社保的问题，以下法律依据可支撑您的维权主张：根据《中华人民共和国劳动合同法》（2012年修正）第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应每月支付二倍工资；超过一年未签的，视为无固定期限劳动合同。您与公司存在事实劳动关系（如工资支付、考勤记录可证明），公司未签合同的行为符合该条款适用条件，可主张双倍工资。同时，《中华人民共和国社会保险法》（2018年修正）第六十三条规定，用人单位未足额缴社保的，社保征收机构可责令限期补缴，您可据此要求公司补缴社保。综上，您有权通过仲裁或投诉主张双倍工资与社保补缴。
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针对公司既不签合同又不交社保的情况，您可以通过投诉或仲裁的方式维权。以下为不同情形下的具体处理方式：1.若未签合同时间超过1个月不满1年：可主张每月双倍工资赔偿，同时要求补缴社保，可通过劳动仲裁实现；2.若未签合同时间超过1年：视为已订立无固定期限劳动合同，仍可要求补签合同、补缴社保，并主张11个月的双倍工资；3.若公司拒绝补缴社保：可向劳动监察部门投诉，由行政部门责令公司限期补缴，逾期未缴可申请强制执行。
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公司既不签合同又不交社保的维权中，以下特殊情况会影响处理结果：1.公司否认劳动关系：若公司主张您是“兼职人员”或“劳务关系”，而非劳动关系，将直接影响您主张双倍工资和社保补缴。此时您需提供更充分的证据（如固定工作时间、接受公司管理的记录）证明劳动关系，否则维权可能失败；2.您自身存在过错：若公司能证明未签合同是因您拒绝提供身份信息或拖延签署，可能减少或免除双倍工资赔偿。例如，您入职时因个人原因未提交身份证，导致公司无法办理社保和签合同，仲裁委可能认定公司无过错，不支持双倍工资；3.公司已注销或破产：若您维权时公司已注销，您需向股东主张权利，但可能因股东无支付能力导致赔偿无法执行，社保补缴也会因主体消失变得困难。
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公司既不签合同又不交社保的情况下，您可能面临以下法律风险：1.诉讼时效风险：若您入职后公司长期未签合同、未缴社保，您自知道权益被侵害之日起超过1年未申请仲裁，将无法主张双倍工资赔偿。例如，您2023年1月入职，2024年2月才申请仲裁，此时已超过1年时效，仲裁委可能驳回双倍工资的请求；2.社保待遇损失风险：公司未缴社保期间，若您发生工伤、生病住院或生育，将无法享受工伤保险、医疗保险或生育保险待遇，所有费用需自行承担。例如，您因工受伤后，因公司未缴工伤保险，无法从社保基金报销医疗费用，公司若拒绝赔偿，您需额外通过诉讼维权。

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